카오스 - 나비효과

흔히들 하는 말 중에 나비효과 Butterfly Effect 란 말이 있습니다. 조그맣게 시작된 일이 점점 커져 걷잡을 수 없는 상황이 되는 것을 일컫곤 하죠. 기상학자인 기상학자 에드워드 로렌츠 박사가 처음 발견한 것이죠. 하지만 진화론이 흔히 그렇듯 나비효과 역시 흔히들 잘못 이해하고 있는 개념이기도 합니다.

대부분 이 만화와 같이 '나비 날갯짓이 태풍만큼 커지는 것이 나비효과'라고 이해하는 경우가 많습니다.
만약 나비의 날갯짓이 태풍으로 발전한다면, 정작 태풍은 무엇으로 발전해야 할까요?

사실 나비효과는 '규모의 확대'가 아니라 '오차범위의 확대'입니다. 나비의 날갯짓 정도의 오차(±0.0001)가 점점 확대(±0.001 → ±0.01 → ± 0.1 → ±1 → ±10 → ±100)된다는 것입니다. 즉 나비의 날갯짓에 의해 '태풍이 분다'가 아니라 나비의 날갯짓만한 오차(±0.001)가 계속 커져서 태풍만큼의 오차(±10000)가 된다 - 태풍이 불지 안불지 알 수가 없게 된다라는 것이 바로 나비효과입니다.

에드워드 로렌츠 박사는 기상현상을 계산하는 방정식을 간략화시켜 다음과 같은 비선형방정식을 만들었습니다.

이 비선형방정식의 X좌표만 뽑아 다음과 같은 그래프를 그렸습니다. X의 초기값을 -1.18702803233463로 시작한 것이 푸른색, 소수점 6째자리에서 반올림한 -1.18703로 시작한 것이 붉은색 그래프입니다.

보시다시피 처음 두 그래프는 구분할 수 없을만큼 같은 모습을 하다가 점차 둘 사이에 차이가 보이기 시작하고 마침내 두 그래프는 전혀 다른 길을 가게 되죠.

바로 이런 이유로 장기적인 기상예보가 불가능한 것입니다. 0.000002 정도의 오차가 시간이 지날수록 점점 커지다가 결국에는 전혀 다른 기상이 나타나게 되니까 말입니다.

그렇다면 이런 카오스 이론은 예측이 불가능한 쓸모없는 것일까요?

카오스 이론이 다루고 있는 것은 특정한 사건이 아니라 '사건의 패턴'입니다. 이 그래프에서 보더라도 어느 순간의 X값이 얼마가 될지는 예측할 수 없습니다. 하지만 'X값은 -20에서 +20 사이에서 오르내린다'라든가, '+나 -영역에서 진폭이 점점 커지며 이 진폭이 커질수록 반대쪽 영역으로 이동할 가능성이 커진다' 등의 패턴을 찾는 것이 카오스이론입니다.

이와 같은 카오스 시스템의 다른 특징 중 하나가 '안정성'입니다. '나비의 날갯짓' 정도의 오차는 그렇다 치고, 만약 '칙쇼루브 소행성 정도의 오차'가 생겼다면 어떨까요?

실제로 위와 같은 방정식에서 '칙쇼루브 소행성 정도의 오차'를 가정해서 가끔 엉뚱한 값을 대입해본 결과입니다.

이 그래프와 같이 X에 어떤 값이 들어가도(어떤 재앙이 닥쳐도) 빠른 시간 안에 원래의 패턴 -  'X값은 -20에서 +20 사이에서 오르내린다', '+나 -영역에서 진폭이 점점 커지며 이 진폭이 커질수록 반대쪽 영역으로 이동할 가능성이 커진다' 같은 패턴을 되찾게 됩니다. 그때문에 칙쇼루브에 소행성이 떨어진 이후에도 다시 이전의 환경을 되찾게 된 것입니다.

이와 같이 카오스시스템이 되돌아가는 패턴을 끌개 - 어트랙터Attractor라고 합니다. 위와 같은 미분방정식 역시 어떤 상태에서도 위 그래프와 같은 패턴으로 돌아가므로 이것을 로렌츠 끌개(Lorenz Attractor)라고 합니다.

생물체나 생태계 역시 이런 카오스시스템이라고 할 수 있습니다.
창조론자들은 '이 동물이 어떤 식으로 진화할 것인지 예측해 봐라'라고 요구하지만, 이런 이유로 인해 그런 예측은 불가능합니다. 하지만 그것을 예측 못한다고 해도 아무 상관 없죠.
진화론에서 말하는 것은 '진화하는 패턴'이며 그 패턴은 이미 잘 밝혀져 있으니까 말입니다.