10^-50

얼마 전에 보렐의 일어날 수 없는 확률에 대한 글을 올린 적이 있습니다. 그리고 에밀 보렐에 대한 창조론자들의 주장을 검색한 스크린샷을 올렸었죠.

보시다시피 아무리 뒤져봐도 복붙한 글만 있을 뿐, 정작 보렐이 말했다는 10^-50의 확률에 대한 근거는 전무했습니다.

오늘 오랜만에 도서관에 들러 책을 뒤져보다가 드디어 저 말에 대한 근거를 제가 발견했네요.

해당 이야기는 [신은 주사위 놀이를 하지 않는다]는 책입니다. 우연과 확률에 대한 이야기가 들어 있죠.

이 책에 창조론자들의 저런 주장이 실려 있습니다(빌리고자 했던 책이 아니라서 해당 부분만 사진으로 찍었기에 화질이 별로 좋진 않네요).

이것만 봐도 창조론자들 주장의 헛점을 잘 알 수 있습니다.
'우주적 규모에서 무시할 수 있는 확률'이란 약 10⁵⁰분의 1보다 작은 확률이다.
입니다. 결코 일어날 수 없는 확률이 아니라 무시할 수 있는 확률이죠.

뭐  결코 일어날 수 없는 확률이나 무시할 수 있는 확률이나, 엎치나 메치나 마찬가지라구요?

이런 생각 한번 해 보죠. 내일 출근길에 교통사고가 나서 내가 죽을 확률은 얼마일까요? 이 확률이 결코 일어날 수 없는 확률일까요?
하지만 저럴 확률이 있다고 해서 내가 내일 출근을 하지 않고 집에만 있어야 할까요? 그것도 아니죠. 즉 출근길에 교통사고가 나서 내가 죽을 확률은 결코 일어날 수 없는 확률은 절대 아니지만 무시할 수 있는 확률인 것은 맞습니다.
현실적으로도 그 출근길에 교통사고가 나서 내가 죽을 확률을 무시하고 출근했다가 사고를 당한 사람들이 적지 않게 나타납니다.

즉 여기서 말하는 10^-50의 확률이란 무시할 수 있는 확률일 뿐입니다. 그것을 창조론자들이 결코 일어날 수 없는 확률로 살짝 왜곡해서 써먹고 있는 것이죠. 거기에 에밀 보렐의 무한의 원숭이 정리에 의하면 결코 일어날 수 없는 확률은 0 뿐이란 것을 알 수 있습니다.



다른 식으로 한번 생각해 볼까요? 저기 이런 말이 있네요.
'지구적 규모에서 무시할 수 있는 확률'이란 약 10¹⁵분의 1보다 작은 확률이다.
라고 되어 있습니다. 이것은 우주적 규모의 결코 일어날 수 없는 확률인 10^-50보다는 훨씬 큰 확률입니다. 즉 우주적 규모에서는 충분히 일어날 수 있는 확률입니다.
이 10^-15인 확률이 우주 어딘가 행성에서 일어났습니다. 그렇다면 그 행성에서는 지구(행성)적 규모에서 결코 일어날 수 없는 확률인 10^-15의 확률이 일어난 것이네요?
이런 식으로 봐도 여기서 말하는 작은 확률은 결코 일어날 수 없는 확률이 아니라 무시할 수 있는 확률인 것이 맞습니다.



다시 말하지만 이런 이유로 창조론자들의 주장에 근거를 요구하는 것입니다. 근거를 찾아보면 거의 항상 전혀 다른 주장이거든요. 물론 저들이 말하는 생명이 탄생할 확률조차 무기질에서 어느 한순간 생물이 탄생하는 창조론적인 확률이지 화학진화에 의한 생물탄생확률이 아닙니다. 63빌딩 옥상까지 한번에 뛰어 올라갈 수 있는 확률보다 비상구 계단을 통해 올라갈 수 있는 확률이 훨씬 크다는 것은 자명하죠.


그런데.... 창조론자들의 주장의 근거를 제가 직접 찾아서 반박해야 하다니...ㅡㅡ

창조론 이야기 - Émile Borel과 무한의 원숭이 정리

<전략>

예를 들어 여기 400개의 아미노산으로 구성되어져 있는 한 개의 단백질이 있다고 하면, 이 단백질이 우연히 생겨나기 위해서는 20개의 아미노산중에서 한개를 고를 확률 1/20을 400번 곱한 값 즉, 1/10⁵²⁰의 확률을 필요로 하게 된다. 한 계산에 의하면, 스스로 복제가 가능한 가장 단순한 가상적인 생명체가 존재하기 위해서는 400개의 아미노산으로 구성된 이 같은 단백질이 적어도 124개는 있어야 한다고 한다. 그렇다면, 이 같은 생물이 우연히 생겨나게 될 확률은 1/10⁵²⁰을 다시 124번 곱한 값 즉, 1/10^64,480이 되게 된다. 그런데, 단백질을 구성하는 아미노산은 L과 D의 두 가지 다른 형태가 있는데, 생물체를 구성하는 단백질 속에는 오로지 L 형태의 아미노산만이 존재하고 있다. 따라서, 이제 앞서 우연히 생겨난 124개의 단백질이 동시에 모두 L 형태의 아미노산을 갖춘 단백질이 될 확률은 1/10^78,616으로 계산되어진다. 생각해 보라, 숫자 10 뒤에 영이 78,616개가 나오는 숫자의 크기를. 확률학자 Emil Borel은 전 우주에 걸쳐 1/10⁵⁰보다 작은 확률은 결코 일어날 수 없는 것과 같다고 했다. 하물며, 1/10^78,616의 확률은 오죽하겠는가?

<후략>

출처 : 창조과학회

종종 이런 말을 하는 창조론자들이 있죠. 그런데 여기서 말하는 Emil Borel이란 사람이 누구일까요?

뭐 창조론 이야기 - 근거 根據 basis에서의 경험도 있지만 그래도 한번 찾아봤습니다.

역시나 마찬가지군요. 미리보기에서만 봐도 복사-붙임한 티가 팍팍 나는 게시물들 뿐입니다. 아마 원본은 이 글 처음에 인용한 창조과학회겠죠.

그런데 과연 저 말이 사실일까요? 에밀 보렐이란 학자에 대해 조사하다가 재미있는 사실을 발견했습니다.
에밀 보렐(Émile Borel)은 프랑스 수학자이자 정치가라고 하더군요. 다른 것은 생략하고 에밀 보렐의 논문 중 '무한의 원숭이 정리(infinite monkey theorem)'이란 것이 있습니다. 이것은 원숭이를 이용해서 일어나지 않을 듯한 사건의 발생을 상상하는 사고실험입니다.

한마리 원숭이가 타자기 앞에 앉아서 무작위로 자판을 두들깁니다. 이 원숭이가 셰익스피어 전집을 출력할 가능성은 몇일까요?
아마 0이라고 할 수 있겠죠.

하지만 에밀 보렐의 결론은, 수없이 많은 원숭이가 수없이 많은 시도를 한다면 셰익스피어 전집이 나올 가능성은 점점 커진다는 것입니다.

즉 무한한 수의 원숭이가 단 한번 타자기를 두들긴다면, 또는 한마리 원숭이가 무한한 횟수로 타자기를 두들긴다면 셰익스피어 전집이 아니라 전 세계 도서관의 모든 책을 출력할 확률은 100%라는 점입니다. 창조론 이야기 - 확률계산에서와 같은 방식으로 증명한 것이죠.

결국 에밀 보렐이란 사람은 창조론자들이 내세울 만한 사람이 아닙니다. 오히려 진화론 측에서 내세울 사람이죠. 에밀 보렐의 무한의 원숭이 정리(infinite monkey theorem)에서와 같이 지구 전체에 퍼진 유기물(수없이 많은 원숭이)과 10억년이라는 시간(수없이 많은 시도)이라면 창조론자들의 생각과는 달리 생명이 탄생할 가능성은 점점 커진다는 것이죠.
에밀 보렐을 언급하는 창조론자들은 자신이 자충수를 두고 있다는 사실을 알아야 할 것입니다.

창조론 이야기 - 확률계산

창조론자들이 좋아하는 것 중에 확률계산이 있습니다. 단백질이 만들어질 확률을 계산한 후 '봐라, 생물체가 만들어질 확률은 이렇게 작다'고 하는 것이죠.

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옛날 학교다닐때 기숙사에서 가끔씩 친구들과 포커판을 벌이곤 했습니다. 기껏해야 100~200원씩 배팅하는 것이었지만 말이죠. 선배들중 하나는 금요일 강의 끝난 직후 시작해서 월요일 아침에 끝내고 곧장 강의실로 갔다는 전설도 전해지곤 했습니다.
어느 포커판에서 영화같은 일이 벌어졌습니다. 판돈이 한없이 올라가더니...
'자, 여기 2 포카드'
'그래? 난 7 포카드다'
'잠깐, 난 10 포카드'

여러가지 포커 룰에 따라 달라지기는 하지만, 기본적인 Five Card의 경우 세사람 다 포카드가 나올 확률은 약 2.97×10^-11, 즉 0.00000000297%에 불과합니다.

극히 작은 확률이라구요?

3000명의 사람이 1000개의 자리에서 포커를 친다면 어떨까요? 그 1000개의 자리 중에서 한 자리라도 세 포카드가 동시에 나올 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

㉠ 한 자리에서 3개의 포카드가 나오지 않을 확률 = 1 - 2.97×10^-11
㉡ 1000개 자리 모두 3개의 포카드가 나오지 않을 확률 = (1 - 2.97×10^-11)¹⁰⁰⁰

그러므로 ㉡의 반대확률이 1000개 자리 중에서 하나라도 3개의 포카드가 나올 확률입니다. 즉

1 - (1 - 2.97×10^-11)¹⁰⁰⁰ ≒ 2.97×10^-8 = 0.00000297%

아직 충분히 작은 확률인가요? 그렇다면 이 3000명의 사람들이 계속 포커를 한다고 쳐 봅시다(할일없는 사람들만을 모아서요^^);
만약 이들이 1000개의 자리에서 포커 10000판을 계속 친다면, 그 10000판 가운데 3개의 포카드가 나올 확률은 비슷하게 계산할 수 있습니다.

㉠ 1000개의 자리에서 세개의 포카드가 나오지 않을 확률 = 1 - 2.97×10^-8
㉡ 10000판 계속할 동안 3개의 포카드가 한번도 나오지 않을 확률 = (1 - 2.97×10^-8)¹⁰⁰⁰⁰

마찬가지로 ㉡의 반대확률이 1000개의 자리에서 포커를 10000번 반복할때 어느 판의 어느 자리에서든지 3개의 포카드가 나올 확률입니다.

1 - (1 - 2.97×10^-8)¹⁰⁰⁰⁰ ≒ 2.97×10^-4 = 0.0297%

이런 식으로 해서 1000개의 자리에서 54071750회를 반복하면 세 개의 포카드가 동시에 나올 확률은 80%를 넘게 됩니다. 한판 하는데 10분이 걸린다면, 3천명이 약 1028.8년 가까이 먹지도 자지도 않고 포커만 한다면 말입니다.

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위에서 언급한 창조론자들의 주장도 마찬가지입니다. 무엇보다 저 확률계산은 '현재의 단백질이 합성될 확률'이지, 화학진화론에서 말하는 '최초의 극히 간단한 분자형태의 생물체'를 말하는 것은 아닙니다. 현대의 화학진화론에서는 이 확률을 약 2.33×10^-41로 계산하고 있습니다.
게다가 위의 포커 문제에서도 볼 수 있듯이 확률이란 확률 하나로 끝나는 것이 아니라 '그 일을 하는 개체수', 그리고 '그 일을 계속하는 시간'까지 계산해야 합니다.
위 포커의 보기에서 3000명이 1000여년동안 포커를 함으로써 포카드 세개가 한꺼번에 나올 확률은 0.00000000297%에서 80%로 늘어났습니다. 마찬가지로 바다에 녹아 있는 막대한 양의 유기물들과 10억년동안 계속되는 화학반응을 생각하면 저 2.33×10^-41의 확률도얼마든지 늘어날 수 있습니다.

뱀발 : 위 포커의 보기에서 10포카드로 2와 7 포카드를 이긴 사람이 접니다...^^;