카오스 이론(Chaos Theory)

어느 습지에 각종 동물들이 살고 있습니다. 한 과학자가 이 습지에서 개구리의 개체수 변화에 따른 파리의 개체수 변화를 연구하려 합니다.

우선 간단하게 알 수 있듯이 개구리 개체수가 증가하면 개구리는 더 많은 파리를 잡아먹기에 둘 사이에는 반비례의 관계가 있습니다.

dN_Fly = A dN_Flog      - ①

그러나 실제로는 그 습지에는 파리와 개구리만 살고 있는 것은 아닙니다.

개구리의 개체수 변화는 뱀에, 뱀의 개체수 변화는 도마뱀에, 도마뱀의 개체수 변화는 파리에 영향을 미칩니다. 즉 ①식은 다음과 같이 ①'식으로 바뀝니다.

dN_Snake = B dN_Flog       - ②

dN_Lizard = C dN_Snake - D dN_Flog       - ③

dN_Fly = A dN_Flog + E dN_Lizard       - ①'

또한 개구리 개체수는 파리 개체수 뿐 아니라 메뚜기의 개체수에도 영향을 줍니다. 메뚜기는 풀에, 풀은 토끼에, 토끼는 뱀에 영향을 주어 다시 도마뱀을 거쳐 파리의 개체수에 영향을 줍니다.

dN_Grasshopper = F dN_Flog + G dN_Lizard      - ④

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결국 파리와 개구리 개체수 사이의 관계를 구하기 위해서는 그곳의 모든 생물들과 그물처럼 얽힌 수많은 방정식을 풀어야 합니다.

①번식과 같이 단 하나의 변수(N_flog)에 의존하는 방정식, 또는 둘 이상의 변수를 가지더라도 그 변수들이 서로 독립인(즉 서로 영향을 주고받지 않는) 방정식을 선형방정식(Linear Equations)이라고 합니다. 이러한 선형방정식은 쉽게 풀 수 있습니다.
그러나 ①, ②, ③, ④, ... 처럼 여러개의 변수가 있을 뿐 아니라 서로가 서로에게 영향을 주는 관계에 있는 방정식은 비선형방정식(Non Linear Equations)이라 부릅니다. 이러한 비선형방정식은 일반적인 경우 대수적인 방법으로 풀 수 없다는 것이 알려져 있습니다.


과거의 과학자들은 '비선형방정식은 풀 수 없다'는 것을 알고 있었습니다. 그 때문에 위와 같은 경우 ②, ③, ④, ... 식은 무시해 버리고 'N_flog과 N_fly는 다른 변수에 독립적인 변수다'라는 가정 하에 근사식을 계산하는 것으로 만족할 수밖에 없었습니다.

로렌츠 어트랙트

하지만 20세기 들어 과학자들은 놀라운 도구 - 컴퓨터를 얻게 되었습니다. 컴퓨터의 무지막지하면서도 무식한 계산능력에 의해 비선형방정식을 풀 수 있게 된 것입니다. 그 결과 기존 과학에서는 설명할 수 없었던 무질서에 대한 여러가지 현상을 설명할 수 있게 되었으며, 또한 그 무질서 속에서 질서를 찾아낼 수도 있게 되었습니다. 바로 '카오스 이론(Chaos Theory)'의 탄생입니다.

코흐 곡선

개인적인 생각이지만, 카오스이론을 공부하면서 생물체와 생태계, 그리고 진화과정 자체가 일종의 카오스계(Chaos System) 같다는 생각이 들더군요. 특히나 카오스이론을 적용하면서 진화론을 좀 더 쉽게 이해할 수 있었습니다(역시 개인적인 생각). 물론 어떤 창조론자는 제가 카오스 이론 이야기를 꺼내자 '이젠 카오스이론으로 도망가는 것이냐?'라고 비아냥거리긴 했습니다만...^^;