다름과 틀림

다름과 틀림은 다릅니다. 이 간단한 사실을 모르는 사람들 - 자신과 다르면 틀린 것으로 간주해 버리는 사람들이 많습니다. 그 때문에 이런 공익광고까지 나오는 것이고 말입니다. '다름'이 '틀림'이 될 수는 없는 것이죠.

하지만 같은 이유로 해서 '틀림' 역시 '다름'이 될 수는 없습니다. 그럼에도 불구하고 가끔씩은 '틀림'을 '다름'으로 위장해서 주장하는 경우도 있습니다.

삼각형 세 각의 합은 180˚이다

이 명제는 어떨까요? 이미 2000여년전 그리스 유클리드에 의해 참임이 밝혀져 있습니다.

그렇다면 다음 명제

삼각형 세 각의 합은 180˚가 아니다

이것은 '다른 명제'일까요, '틀린 명제'일까요?

최소한 18세기까지 이 명제는 '틀린 명제'였습니다. 그때는 유클리드기하학만이 '수학적인 진리'로 통용되고 있었기 때문이었습니다.

하지만 유클리드기하학의 5개 공준들 중 치명적인 공준이 하나 있었습니다. 바로 마지막 제 5공준, 평행선의 공준이었죠. 이것은 사실 너무 장황하기에 수학적으로 증명을 해야 하는 명제입니다. 하지만 유클리드는 물론, 그 이후 2000년간 수많은 수학자들이 저 공준의 증명에 실패했습니다. 그 때문에 '어쩔수 없이' 기하학에서의 공준(postulate) - 약속으로 정의할 수밖에 없었습니다.

18세기에 들어, 수학자들중 일부가 엉뚱한 생각을 하게 됩니다.

만약 두 직선이 내각들의 합이 큰 쪽에서도 만날 수 있다면 어떨까?
만약 두 직선이 내각들의 합이 작은 쪽에서도 만나지 않는다면 어떨까?

그리고 이런 경우에도 아무런 모순이 없는 기하학을 만들 수 있다는 것이 밝혀지고, 결국에는 비유클리드 기하학이 태어나게 됩니다. 그리고 이런 비유클리드 기하학에서는 삼각형 세 각의 합은 180˚라고 할 수 없다는 것이 밝혀지죠.
즉,

삼각형 세 각의 합은 180˚이다 : 이것은 유클리드 평면에 있어서 참입니다.
삼각형 세 각의 합은 180˚가 아니다 : 이것은 비유클리드 평면에 있어서 참입니다.

즉 이 두 명제는 관점에 따라서 참이 될 수도 거짓이 될 수도 있는 '다른 명제'일 뿐 둘 다 참입니다.

이런 문제는 정치나 사회적 이슈 같은 부분에서 극명하게 나타납니다.

사드(THAAD)를 설치해야 한다 : 군사적 관점에서 본다면 참입니다.
사드(THAAD)를 설치하면 안된다 : 경제적 관점에서 본다면 참입니다.

그러므로 이런 문제는 여러 관점에서 판단하고, 단점을 줄이는 방향(설치시 경제문제는 어떻게 해결할지, 반대시 군사문제는 어떻게 해야 할지)으로 해결해야지, [사드 설치하면 매국노]/[사드 반대하면 빨갱이] 식으로 주장만 해서는 안되는 일입니다.


다행히 이 블로그 주제인 수학/과학에서는 이런 문제가 덜한 편이죠.

유클리드 기하학에서 삼각형 세 각의 합이 270˚라는 사실을 베른하르트 리만(Bernhard Riemann)이 증명했다.

이 명제는 어떨까요? 관점의 차이에 의한 '다른 의견'일까요?


첫째, 여기서는 이미 이 명제의 관점을 '유클리드 기하학'이라고 명확하게 정의했습니다. 이렇게 명확하게 정의된 이상 이 명제를 다른 관점으로 볼 수 없습니다.
둘째, 구면기하학이라고 해도 삼각형 세 각의 합이 270˚라고 할 수도 없습니다. 위,경도가 (0, 0), (0, 90), (90, 90)인 점으로 만들 수 있는 삼각형만이 270˚일 뿐입니다.
셋째, 베른하르트 리만 이전에도 비유클리드 기하학을 시작한 사람들이 있습니다. 지오반니 사케리(Giovanni Saccheri, 이탈리아), J 볼랴이(Johann Bolyai, 헝가리 Bolyai János), 수학천재인 가우스(Carl Friedrich Gauss, 독일 Carl Friedrich Gauß) 등에 의해 여러 증명이 이루어지다가, 가우스의 제자인 리만에 의해 체계화된 것입니다.

즉 이 명제는 관점에 따라 참이 될 수 있는 '다른 명제'가 아니라 시작부터 '틀린 명제'가 됩니다.

하지만, 유클리드기하학이 뭔지 비유클리드기하학이 뭔지 모르는 사람이 본다면, '아, 삼각형 세 내각의 합이 180˚가 아니라 270˚구나, 리만이라는 유명한 사람이 증명했다니 맞는 말이겠지'라 설득당할 수도 있겠죠.



이런 일은 창조과학 같은 사이비에서 흔히 볼 수 있습니다.

지구나이 6000년이다 : 기독교적인 관점에서만는 '다른 의견'일 수 있습니다.
과학적 관점에서 지구나이 6000년이다 : 관점을 따질 것 없이 '틀린 의견'이죠.

즉, 창조론을 '다른 의견'으로 만들고 싶으면, 교회 안에서만 주장하면 됩니다. 과학 영역으로 밀어넣고 '다른 의견으로 받아들여달라'는 말은 헛소리에 불과합니다.

하늘이 왜 파란가?

1980년대, KGB의 사주를 받은 독일 해커들이 미국 컴퓨터에 침입한 사건이 있었습니다. 이 해커들은 연구소 서버를 관리하고 있던 천문학자 '클리포드 스톨'에게 적발되었죠. 그는 수년간 추적한 끝에 FBI, CIA 및 독일 경찰들과 협력해서 이 해커들을 적발할 수 있었습니다. 그리고 그 과정을 기록한 것이 이 '뻐꾸기알'이라는 책입니다.

여기서 해킹이나 보안에 대해 말하려는 것은 아닙니다만, 이 책에서 주인공이 대학원 구두시험을 보던 경험을 적은 내용이 있습니다.

사실 저도 공부가 부족해서 어떻게 양자역학까지 나왔는지 이해가 되지는 않습니다. 빛의 이원성까지는 이해가 됩니다만...

하지만 이 글에서처럼 애들이 물어볼만한 간단한 물음으로도 얼마든지 깊이있는 이해가 가능합니다. 물론 그만큼 깊은 지식이 필요하지만 말이죠. 그런 깊은 지식이 없다면 그냥 '공기에 의한 빛의 산란 때문'으로 그치고 맙니다(기초지식조차 없다면 '신이 푸른 물감을 흘렸기 때문'이 될 수도 있겠지만 말이죠.)

다윈의 '왜 모든 생물들은 이렇게 다양할까'라는 단순한 질문에서 시작된 진화론은, 다윈시대 이후 깊어지는 생물학 지식과 함께 점점 확실한 이론이 되어 왔습니다. 이런 지식을 따라오지 못하는 광신도들만이 '하늘이 파란 이유가 신이 물감을 풀어서라니 그런 어이없는 말이 어디 있냐' 수준의 딴지를 걸 뿐이죠. 이를테면 S자 성장곡선도 이해하지 못하고 인구수를 논한다든가 중간화석이 뭔지 모르면서 중간화석이 없다고 주장하는 식으로 말입니다.

무엇보다 '재료공학자의 생물학 강의'에 열광하는 것을 보면, 그리고 시계나 비행기 등에 빗대서 진화를 이해하려 하는 것을 보면 생물과 무생물이 어떻게 다른지조차 모른다고 할 수 있죠.

늘 말하지만, 진화론을 제대로 이해하기 위해서는 상당한 지식이 필요합니다. 일반생물학뿐 아니라 분자생물학, 유전학, 고생물학 등의 생물학은 기본이고, 물리학, 화학 등의 기초과학도 필요하죠. 그뿐 아니라 수학이나 지질학, 인류학 등의 잡다한 지식이 많아질수록 진화론을 이해하기가 쉬워집니다.

'사람이 어떻게 생겨났지?'린 질문에 간단하게는 '유인원에서 진화했습니다'라고 답할 수 있습니다. 하지만 윗 글에서와 같이 '더 구체적으로 말해보겠나?'를 반복하면 생물학에서부터 고생물학, 유전학, 분자생물학은 물론이고 유전자의 반응을 이해하기 위한 화학, 카오스 이론과 같은 현대물리, 대륙이동설 같은 지질학, 연대측정을 위한 핵물리학과 반감기를 설명하기 위한 양자역학까지 파고 들어갈 수 있습니다.
그러니 진화론이 거짓이라 생각하는 분이 계시다면 먼저 성경을 덮고 기초과학부터 다시 공부해 보시길 권합니다.

창조론 이야기 - 원숭이가 사람된 것이 진화다?

사람들이 흔히 하는 오해 중 하나가 '원숭이가 사람된 것이 진화'라는 것이 있습니다. 지식인 등에서 이런 글을 볼 때마다 나서서 열심히 고쳐주곤 하죠.

진화란 원숭이가 사람이 되는 것이 아니라 원숭이와 사람이 공통된 조상을 가진다는 겁니다.

또는 이렇게 말하곤 합니다.

진화론에서는 원숭이가 사람이 되는 것이 아니라 '고대 원숭이'가 사람으로 진화했다는 것입니다.


그런데 조금 생각해 보면 사람들 입장에서는 조금 헷갈리는 면도 있을 듯 합니다.

어차피 '공통된 조상'도 원숭이고 '고대 원숭이'도 결국은 원숭이잖아? 그러면 '원숭이가 사람된 것'이란 말도 맞는 것 아냐?

그런 면에서 본다면, 차라리 '원숭이가 사람으로 진화하는 것'이라고 설명하는 것도 낫지 않을까 싶습니다만, 여기에는 한가지 문제가 있죠. 그런 식으로 설명을 하면 곧장 다음과 같은 헛소리가 튀어나오거든요.

창조론 이야기 - 증거와 반증에서도 언급했지만, 실제로 '현재' 원숭이가 사람으로 진화하는 것이 관찰되면 진화론은 붕괴해 버릴 것입니다.

이런 이유로 '진화론자'들은 '원숭이가 사람되는 것이 진화'라는 말에 거의 알레르기반응을 보이며 바로 고쳐주고 싶어 안달하는 것이죠.

잘 모르는 사람 입장에서는 '고대 원숭이'든 '현대 원숭이'든 똑같은 원숭이겠지만, 진화론의 입장에서는 둘은 전혀 다릅니다. 아래 그림처럼 '고대 원숭이'에서 사람과 '현대 원숭이'로 분화되었기 때문에 '현대 원숭이'는 절대 사람으로 진화할 일이 없는 것이죠.

물론 '고대 원숭이'가 사람으로 진화한 것처럼 '현대 원숭이' 역시 미래에는 '사람과 같은 지성체'로 진화하게 될 가능성도 없지는 않습니다. 그런데 그렇게 진화한 '지성체'가 '사람'일까요?

'(현대) 원숭이'에서 진화한 미래의 '진화된 원숭이'를 (현재)사람이나, 앞으로 사람이 진화하게 될 '사람 2.0'이라 할 수는 없습니다. 만약 그렇게 된다면 사람이 아닌 새로운 종으로 분류해야 할 것입니다. 말하자면 원숭이에서 인간으로 진화했지만 원숭이는 인간으로 진화하지 않습니다.