GA - 다도해의 여덟여왕

정말 오랜만에 GA-Genetic Algorithm에 대한 글을 올리는군요. 원래 GA를 중심으로 하려고 만든 블로그인데 어느새 주종이 바뀐듯...^^;

앞에서 한번 여덟여왕문제를 다뤄본 적이 있습니다. 그때는 생태계가 단 하나의 우점종으로 점령되어 버리는 일이 많았기에 그것을 방지하고자 종(種 species)을 관리하는 코드를 삽입했죠.

그런데 자연계에서는 '종을 관리'하는 주체가 없습니다. 그런데도 자연계에서는 이 실험에서처럼 하나의 종이 전체를 점유하는 일이 없습니다. 오히려 하나의 종이 둘로 나뉘는 현상이 종종 보이고 있죠. 이것은 어떤 이유로 인한 생식 격리 때문입니다. 이를테면 너무 먼 거리에 있다거나 산맥이나 바다 등으로 인해 왕래가 불가능해졌기 때문입니다.

그렇다면 이러한 '생식적 격리'를 유전자 알고리즘에 적용해보면 어떨까요?


다음과 같은 넓은 바다에 여러개의 섬이 늘어서 있습니다. 그리고 각 섬마다 하나씩의 GA Creature(주어진 문제를 풀 수 있으며 유전자 알고리즘에 의해 후손을 생산할 수 있는 개체)들이 하나씩 살고 있습니다. 일반적인 유전자 알고리즘에서처럼 이들은 문제를 풀고 적응도를 증가시킵니다.

다도해(archipelago)

번식기(?)가 되면 다음과 같은 순서에 의해 다음 세대를 만듦니다.
1. GA Creature들 중 하나⒡가 암컷이 되어 페로몬을 흗뿌립니다. 이 페로몬은 대양 전체에 퍼지지 않으며 ⒡ 주위 몇개의 섬에만 영향을 미칩니다.
2. 페로몬을 감지한 다른 GA Creature들이 ⒡에게로 몰려들어 경쟁을 벌입니다. 이 경쟁은 다른 유전자 알고리즘의 선택 알고리즘과 동일합니다. 그리하여 우승자 ⒨이 선택됩니다.
3. ⒡와 ⒨이 짝짓기하여 두개의 알을 낳습니다. 이 알 중 하나는 ⒡의 둥지에, 다른 하나는 ⒨이 가져가서 자신의 둥지에 놓습니다.
4. 알을 낳은 ⒡는 다시 수컷으로 돌아가고 다른 GA Creature가 암컷⒡이 되어 페로몬을 뿌립니다.
5. 모든 GA Creature가 한번씩 암컷이 되어 알을 낳을 때까지 반복합니다.
6. 모든 GA Creature는 죽고 알에서 새로운 GA Creature가 태어납니다.

이렇게 되면 어느 하나의 GA Creature가 높은 적응도를 가진다고 해도 이 유전자가 영향을 주는 범위는 페로몬이 퍼지는 영역에 불과합니다. 물론 시간이 지나면 영향력이 점점 늘어나겠지만 그동안에 다른 영역에서 새로운 적응도를 가진 다른 GA Creature가 자랄 수 있기에 다양성이 유지될 수 있습니다.

그런데 위와 같은 경우에는 하나의 GA Creature가 알을 두개씩 낳게 되므로 다음 단계의 GA Creature는 두배로 늘어나게 됩니다. 가외의 알들은 다음과 같이 처리합니다.

7. 알 하나를 부화시킵니다.
8-1. 만약 그 알이 위치한 섬이 비어있다면 부화한 GA Creature는 그 섬에 정착합니다.
8-2. 만약 그 섬에 다른 GA Creature가 있다면 부화한 GA Creature는 주위 임의의 섬으로 이주를 합니다.
8-2-1. 만약 이주한 섬이 비어 있으면 그 섬에 정착합니다.
8-2-2. 만약 이주한 섬에 다른 GA Creature가 있다면 서로 싸워 이긴 쪽이 섬을 차지합니다.

이런 식으로, 앞에서 풀어봤던 여덟여왕문제를 다시 한번 풀어 봤습니다. 섬의 갯수 16384개에 종 관리코드는 생략하고 풀어본 결과입니다.

최적의 배치(Best Board)는 이미 10세대때 발견되었습니다. 종을 관리하지 않는 알고리즘이라면 얼마 안 있어 이 최초의 Best Board가 전체 16384개 개체들을 모두 차지하게 되었을 겁니다.
그런데 각 세대의 Best Board 종류는 약 30~35개 사이에서 계속 유지되고 있음을 알 수 있습니다. 즉 따로 종을 나누는 기준을 정하고 종의 인구수를 관리하지 않더라도 다양성이 유지되고 있다는 것을 알 수 있습니다.
Accumulate는 500세대가 지나는 동안 나타났던 모든 Best Board(전멸했던 것을 포함해서)들을 모아놓은 숫자입니다. 500세대 동안 46개의 Best Board를 발견했다는 것입니다(물론 92가지 Best Board들에는 모자라지만 말입니다).
발견된 Best Board들은 다음과 같습니다.


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확률의 역설

인간의 두뇌는 확률을 계산하는 것에는 부적합하다

어느 수학책에서 본 글입니다. 확률을 계산하다 보면 흔히 직관에 반하는 결과가 나오곤 하기 때문이죠.

동전던지기

이를테면 동전을 10번 던져 10번 모두 앞면이 나왔습니다. 이 동전을 다시한번 던질때 앞면이 나올 확률은 얼마일까요? 많은 사람들은 '확률은 0.5이므로' 뒷면이 나올 확률이 높아진다고 생각하곤 합니다.
그러나 동전이 '지금까지 앞면만 나왔으니 이제는 뒷면이 나와야겠구나'라고 생각할까요, 아니면 동전의 신이 있어 '이 동전은 이제 뒷면이 나와야 확률이 맞겠군'이라 생각할까요? 동전에게 기억력이 없는 한, 과거에 어떤 면이 나왔든지간에 동전에게 있어서는 지금이 항상 '최초의 한번'입니다. 그 때문에 11번째 던졌을 때도 뒷면이 나올 확률은 0.5입니다.

어떤 사람은 확률과 직관이 어긋나는 이유를 '인간이 도박장에서 진화하지 않았기 때문'이라 풀이하더군요. 만약 지구 전체가 도박장이고, 인간들이 돈 대신 '생식 기회(?)'를 걸고 도박을 해서 진화했다면 인간의 두뇌는 확률을 계산하는데 적합하게 진화했으리라는 것입니다.

다행인지 불행인지 인간이 진화한 자연은 무질서 속에서 규칙을 찾을 수 있는 '카오스 시스템'이었습니다. 내일 비가 올지 안올지 확률을 계산하기보다는 제비가 낮게 날고 있으니 내일은 비가 오겠다는 규칙을 발견하는 쪽이, 오늘 달이 뜰 확률을 계산하기보다는 달이 안뜬지 20일정도 지났으니 오늘은 달이 뜨겠다는 규칙을 발견하는 쪽이 생존에 더 도움이 되었습니다. 그 때문에 인간들은 확률을 계산하는 두뇌보다  규칙을 찾는 두뇌가 생존에 더욱 도움이 되었고, 결국에는 규칙이 전혀 없는 동전던지기에서조차 규칙을 찾기 위해 노력하고 위와 같은 오류를 범하기 쉬워진 것이죠(사실 위에서 규칙을 발견하자면 저 동전이 잘못 만들어졌고, 그에따라 앞면이 나올 가능성이 높다는 규칙이 더 바람직합니다).

어쨋든 인간의 두뇌는 확률을 계산하기에 부적합하기 때문에, 실제 확률을 계산해보면 직관과 맞지 않는 상황이 많습니다.

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철수와 영희가 이야기를 합니다.
영희 : 난 동생이 둘이야, 여동생도 있어.
철수 : 나도 동생이 둘이야, (옆의 여자아이를 보며)얘가 내 여동생이야.
이때 영희의 동생이 둘 다 여자일 확률^①은 얼마일까요, 그리고 철수의 동생이 둘 다 여자일 확률^②은 얼마일까요?
①의 확률이나 ②의 확률이나 똑같을 것이라구요? 잘 생각해 봅시다.

영희의 동생들은 (첫째/둘째)가 다음과 같은 경우가 가능합니다.

(남자/남자), (남자/여자), (여자/남자), (여자/여자)

그런데 '여동생도 있어'라고 했으니 (남자/남자)인 경우는 제외해야 합니다. 남은 3가지 경우 중 (여자/여자)인 경우는 하나입니다. 그러므로 ①의 확률은 1/3입니다.

철수의 경우는 여동생 하나가 눈앞에 있습니다. 그러므로 ②의 확률은 '다른 동생 하나가 남자냐 여자냐'와 같은 문제가 됩니다. 그러므로 ②의 확률은 1/2가 됩니다.
좀 더 자세히 계산하자면
① 눈앞에 있는 여동생이 첫째동생일 경우(확률 1/2) 막내동생이 여자일 확률도 1/2이므로 둘 다 여자일 확률은 1/2*1/2=1/4
② 눈앞에 있는 여동생이 막내동생일 경우(확률 1/2) 첫째동생이 여자일 확률도 1/2이므로 둘 다 여자일 확률은 이 경우에도 1/2*1/2=1/4
①과 ②는 독립확률이므로 둘 다 여자일 확률 1/4 + 1/4 = 1/2

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어느 방에 10명의 사람이 모여 있습니다. 이들 중에 생일이 같은 두 사람이 있을 확률은 얼마나 될까요? 그리고 이 확률이 50%를 넘으려면 이 방에 몇명의 사람들이 모여있어야 할까요? 이 문제를 아시는 분도 있겠지만, 이 문제를 처음 보는 사람들은 대개 확률이 상당히 작다고 생각합니다. 그리고 최소한 365/2=183명은 모여야 확률이 50%가 되리라 생각하곤 하죠.
정확한 계산은 여기(생일이 같을 확률)를 참조하시고, 10명이 모여 있을 때 생일이 같은 사람이 있을 확률은 약 11.7%, 23명일 때 50.7%로서 과반을 넘습니다.


이번에는 이 문제를 살짝만 바꿔 봅시다.

어느 방에 10명의 사람이 모여 있습니다. 이들 중에 나와 생일이 같은 사람이 있을 확률은 얼마나 될까요? 그리고 이 확률이 50%를 넘으려면 이 방에 몇명의 사람들이 모여있어야 할까요?
첫번째 문제와 비슷해 보이십니까? 하지만 답은 전혀 다릅니다. n명이 모여 있다면 확률은

1 - (364/365)ⁿ

로서 10명이 모여 있을 때(n=10)는 2.7%에 불과합니다. 그리고 253명이 모여야 이 확률이 50.0477%가 됩니다.

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겉으로 보기에는 똑같은 확률이 실제로 계산해 보면 전혀 다른 결과를 보이는 것을 '확률의 역설'이라고 합니다. 사실은 역설이 아니라 사람들이 확률을 제대로 이해 못하기 때문입니다.
다음 문제는 역설이 아니라 직관적으로 쉽게 알 수 있는 문제들입니다.

㉠ 서울 여의도 광장 한복판에 메뚜기 한마리가 있습니다. 이 메뚜기는 1초에 한번씩 임의의 방향으로 1m 뜁니다. 이 메뚜기가 서울을 벗어날 확률은 얼마일까요? 그리고 서울을 벗어난다면 그 시간은 얼마나 걸릴까요?
이것은 뭐 계산이고 직관이고 필요 없습니다. 확률은 0, 시간은 ∞라고 봐도 상관 없습니다. 아마 여의도광장을 벗어날 확률도 0에 가까울걸요.

그렇다면 다음 문제,

㉡ 서울 여의도 광장 한복판에 메뚜기 한마리가 있습니다. 이 메뚜기는 임의의 방향으로 1m 뛴 후 100개의 알을 낳습니다. 다음해 깨어난 100마리의 메뚜기들은 저마다 각자의 방향으로 1m씩 뜁니다. 이 100마리의 메뚜기들 중 서울 중심부에서 가장 먼 메뚜기 10마리가 알을 100개씩 낳습니다. 다음해 이 알에서 깨어난 메뚜기 1000마리가 각자의 방향으로 1m씩 뜁니다. 그리고 또 이들 중 서울 중심부에서 가장 먼 메뚜기 100마리가 알을 100개씩 낳습니다. 이런 일을 반복하면 서울을 벗어난 메뚜기가 나올 확률은 얼마일까요? 그리고 그 시간은 얼마나 걸릴까요?
이것 역시 직관적으로도 확률이 1임을(반드시 서울을 벗어나리란 것을), 그리고 서울의 반지름을 약 14km(14000m)라 본다면(정확한 값은 아닙니다) 약 1만 4천년이 걸리겠다는 것을 알 수 있습니다. 그뿐 아니라 신의주까지의 거리가 약 450km이므로 약 45만년이 흐른다면 한반도를 벗어날 수 있다는 것도 알 수 있습니다.

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그런데 이와 같이 쉬운 문제들도 자신의 신앙이 걸리게 되면 이해 못하는(이해 안하는) 경우가 많습니다. 인간의 DNA가 우연히 만들어질 확률, 가장 간단한 단세포생물이 우연히 만들어질 확률을 계산해 놓고는 '이렇게 작은 확률이니 불가능하다'라 결론지어 버리는 사람들이 많죠.

진화는 생물학적으로 불가능하다 

: 확률로 계산해본 진화론의 허구성 

이것은 메뚜기 문제에서 ㉠의 확률을 계산해 놓고는 '메뚜기가 서울을 벗어날 확률은 0이다'라 주장하는 것입니다. 생물의 DNA가 한순간에 합성될 확률, 단세포생물이 한순간에 합성될 확률을 구해 놓고는 불가능한 일이란 결론을 내려버리는 것이죠.

하지만 실제로 진화(화학진화)는 단일개체(단일분자)에서 일어나는 현상이 아니라 개체군(유기용액)에서 일어나는 현상, 즉 수없이 많은 개체(수없이 많은 분자), 게다가 스스로를 증식할 수 있는 생명체(자기복제분자)에서 일어나는 현상입니다. 게다가 좀더 효율적으로 번식하는 개체(좀 더 효율적으로 복제하는 분자)들의 자연선택이 일어나는 과정이죠.

그러므로 그들이 실제로 구해야 할 확률은 메뚜기가 한번 움직이고 그자리에서 번식한 후 다음세대가 움직이는 ㉡의 확률에 더 가깝습니다. 즉 자기복제분자가 스스로를 복제하고, 그들 사이에서 자연선택이 진행되는 것이죠. 이것만으로도 확률은 0에서 1 가까이 뛰어오르게 됩니다.

진화론 이야기 - 콩심은데 콩난다

'콩심은데 콩난다'는 말을 부정하는 진화론자는 없습니다.
한편으로 진화론자들은 '종이 나뉘는 것(콩이 콩이 아닌 두 종으로 나뉘는 것)이 진화다'라고도 하죠.


창조론자들(또는 진화론을 모르는 일반인들)이 보기에 이 두 말은 모순인 듯 싶습니다. 콩심은데서는 콩밖에 나지 않는데 진화란 콩이 콩이 아닌 다른 것이 된다는 말이니까요.

이렇게 진화론자들은 모순된 말을 하는 거짓말장이, 또는 궤변론자일까요?


어떤 곳에 다음과 같은 '콩콩이'가 살고 있습니다.

만약 이 콩콩이가 단체사진을 찍는다면 다음과 같은 모습일까요?

그렇지 않겠죠. 사람도 키가 160cm인 사람이 있는가 하면 200cm에 가까운 사람도 있습니다. 몸무게도 40kg인 사람이 있는가 하면 100kg인 사람도 있습니다. 눈이 큰 사람과 눈이 작은 사람, 몸에 털이 많은 사람과 적은 사람 등등 매우 다양한 사람들이 많습니다.
소나 양, 토끼 등도 겉보기에는 똑같아 보이지만, 이들과 오래 생활한 사람들은 서로의 다른 점을 구분할 수 있을 정도로 차이가 있습니다.
그러므로 콩콩이의 단체사진은 다음과 같을 것입니다.

어느날 큰 지진이 일어나 이 콩콩이들의 보금자리 한가운데로 깊은 낭떠러지가 생겼습니다.

그리고 절벽 서쪽엔 풀밭이 우거졌으며 동쪽에는 여기저기 경사면이 생겨 자칫하다간 낭떠러지로 굴러떨어지는 경우가 종종 생겼습니다.

몇년이 지난 후 다시 콩콩이들을 모아 사진을 찍었습니다(이때 전에 찍은 콩콩이들을 모아 다시 찍은 것이 아니라 새로운 콩콩이들을 모아 찍은 것입니다.).

이들은 과연 콩콩이들일까요?

다시 몇년이 지난 후 콩콩이들을 모아 사진을 찍었습니다.

이들은 과연 콩콩이들일까요?

몇년 간격으로 계속 사진을 찍은 결과입니다.

즉 낭떠러지 서쪽에서는 풀숲에서 눈에 잘 안띄는 초록색으로(이것을 푸르미라 부릅시다), 동쪽에서는 굴러 떨어지지 않는 네모꼴로(이것을 네모네모라 합시다) 진화가 일어났습니다.

자, 여기서 창조론자들이 가장 궁금해하는 질문을 해 봅시다.
낭떠러지 서쪽에서 콩콩이가 푸르미를 낳은 것은 언제일까요? 그리고 낭떠러지 동쪽에서 콩콩이가 네모네모를 낳은 것은 언제일까요?
다른 말로 한다면, 최초의 푸르미, 최초의 네모네모가 태어난 것은 언제일까요?

최초의 푸르미, 최초의 네모네모란 없습니다. 왜냐하면 한 세대의 콩콩이들과 그 다음 세대의 콩콩이들 사이에 변화는 있었지만, 그 변화의 크기는 각 세대 콩콩이들 사이의 차이보다 훨씬 작거든요.
사람으로 말하자면 한 세대의 키가 160±5cm라면 그 다음세대의 키는 161±4cm라는 식으로, 평균키는 커졌지만 두 세대를 섞어놓더라도 구분이 불가능할 정도입니다. 그러나 이 작은 차이가 쌓이고 쌓여서 결과적으로는 눈에 보이는 커다란 차이로 바뀌는 것이죠.

우리가 콩콩이, 푸르미, 네모네모라고 이름을 쉽게 붙이지만, 자연에 있어 콩콩이, 푸르미 따위는 없습니다. 변화하는 생물들만이 있을 뿐이고, 사람들이 편의상 비슷한 특징을 가진 생물들을 모아 이름을 붙인 것 뿐입니다.

이런 이유로 콩콩이는 콩콩이를 낳지만 콩콩이는 푸르미로, 또 콩콩이는 네모네모로 진화할 수 있는 것입니다.

아, 저기서 콩콩이와 네모네모 사이 중간단계의 화석이 어디 있냐구요?

창조론 이야기 - 중간화석에 대하여